मान लीजिए कि $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ प्रत्येक $i = 1, 2, \dots, n$ के लिए) $A.P.$ में हैं,जहाँ $x_1 = 4$ और $x_{21} = 20$ है। यदि $n$ वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $x_n > 50$ है,तो $\sum_{i=1}^n \left( \frac{1}{x_i} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ है जिसमें $a_6 = 2$ है। तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर,जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को अधिकतम करता है,है

$a + (a + d) + (a + 2d) + \dots + (a + 2nd)$ श्रेणी का समांतर माध्य क्या है?

$n$ भुजाओं वाले एक बहुभुज के आंतरिक कोण $6^{\circ}$ के सार्व अंतर के साथ $A.P.$ में हैं। यदि बहुभुज का सबसे बड़ा आंतरिक कोण $219^{\circ}$ है,तो $n$ का मान . . . . . . है।

यदि एक समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $15$ है और उनके वर्गों का योग $83$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

मान लीजिए कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ एक समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं जिनका सार्व अंतर $d_1$ है,और $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ एक अन्य समांतर श्रेणी के लगातार पद हैं जिनका सार्व अंतर $d_2$ है,जहाँ $d_1 d_2 = 10$ है। प्रत्येक $i = 1, 2, \ldots, 100$ के लिए,मान लीजिए $R_i$ एक आयत है जिसकी लंबाई $l_i$,चौड़ाई $w_i$ और क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51} - A_{50} = 1000$ है,तो $A_{100} - A_{90}$ का मान ज्ञात कीजिए।